zonabelajaryuli

Materi Matematika Kelas 9
Bab 4 Kekongruenan dan Kesebangunan

1. Kekongruenan Bangun Datar

Contoh : 

Segi empat ABCD dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian

2. Kekongruenan Dua Segitiga

Contoh :

Perhatikan gambar di samping. Buktikan bahwa ∆ABC ≅ ∆EDC.Alternatif Penyelesaian:Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:AC = EC                                (diketahui ada tanda sama panjang)m∠ACB = m∠ECD               (karena saling bertolak belakang)         BC = DC                             (diketahui ada tanda sama panjang)        Jadi, ∆ABC ≅ ∆EDC (berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi).b. Perhatikan gambar di samping. Buktikan bahwa ∆PQS ≅ ∆RQS.Alternatif Penyelesaian:Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa:PQ = RQ                                (diketahui ada tanda sama panjang)PS = RS                                 (diketahui ada tanda sama panjang)QS pada ∆PQS sama dengan QS pada ∆RQS (QS berimpit)Jadi, ∆PQS ≅ ∆RQS (berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi).

3. Kesebangungan Bangun Datar

Contoh : 

Perhatikan gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini.

Tentukan:a. Sisi-sisi yang bersesuaianb. Sudut-sudut yang bersesuaian

Alternatif Penyelesaian:

Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:

PQ → EF ST → HI ∠P → ∠E ∠S → ∠H

QR → FG TU → IJ ∠Q → ∠F ∠T → ∠I

RS → GH UP → JE ∠R → ∠G ∠U → ∠J

4. Kesebangunan Dua Segitiga

Contoh :

Perhatikan gambar di bawah ini.

Buktikan bahwa ∆ABC ∼ ∆ADE.

Alternatif Penyelesaian:Pada ∆ABC dan ∆ADE dapat diketahui bahwa:m∠ABC = m∠ADE(karena BC//DE, dan ∠ABC sehadap ∠ADE)m∠BAC = m∠DAC m∠BAC = m∠DAC(karena ∠BAC dan ∠DAC berhimpit)Karena dua pasang sudut yang bersesuaian samabesar, jadi ∆ABC ∼ ∆ADE. (terbukti)

Daftar Pustaka : 

Subchan, Winarni, Muhammad Syifa’ul Mufid, Kistosil Fahim, dan Wawan Hafid Syaifudin. 2018. Matematika SMP/MTs Kelas IX. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

Materi Matematika Kelas 9 Bab 3 Transformasi

1. Pencerminan (Refleksi)

Refleksi atau pencerminan merupakan salah satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang (atau bangun geometri) dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada cermin datar.

Contoh :

Segitiga ABC berkoordinat di A (–1, 1), B (–1, 3), dan C (6, 3). Gambar segitiga ABC dan bayangannya yang direfleksikan terhadap sumbu-x. Bandingkan koordinat titik-titik ABC dengan koordinat bayangannya.

Penyelesaian:

Perhatikan bahwa titik A berada 1 satuan di atas sumbu-x, maka bayangannya adalah A’ yang terletak 1 satuan di bawah sumbu-x. Sedangkan titik B dan C berada pada 3 satuan di atas sumbu-x, maka banyangannya adalah B’ dan C’ yang terletak 3 satuan di bawah sumbu-x. Dengan demikian diperoleh koordinat masing-masing titik dan bayangannya adalah sebagai berikut:

A (–1, 1) → A’ (–1, –1)

B (–1, 3) → B’ (–1, –3)

C (6, 3) → C’ (6, –3)

Hubungkan ketiga titik sehingga membentuk segitiga A’B’C’.

2. Pergeseran (Translasi)

Ketika kamu berhasil memindahkan meja tersebut maka posisi meja akan berubah dari posisi awal menuju posisi akhir. Gerakan memindahkan meja tersebut merupakan salah satu contoh dari translasi.

Contoh : 

Gambar di samping menunjukkan segitiga ABC yang ditranslasikan 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah. Hal ini dapat dinyatakan sebagai(x, y) → (x + 4, y – 3).Koordinat bayangan hasil translasinya sebagai berikutA (–3, 1) → A’ (–3 + 4, 1 – 3) atau A’ (1, –2)B (–1, 4) → B’ (–1 + 4, 4 – 3) atau B’ (3, 1)C (–2, –1) → C’ (–2 + 4, –1 – 3) atauC’ (2, –4)

3. Perputaran (Rotasi)

Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut rotasi.

Contoh :

Tentukan bayangan segitiga JKL dengan koordinat J (1, 2), K (4, 2), dan L (1, –3) pada rotasi 90o berlawanan jarum jam dengan pusat rotasi adalah titik L.

Penyelesaian:

Koordinat bayangannya J’ (–4, –3), K’ (–4, 0), dan L’ (1, –3).

4. Dilatasi

Dilatasi merupakan jenis lain dari transformasi. Namun, bayangan dilatasi mungkin memiliki ukuran yang berbeda dari gambar aslinya. Dilatasi merupakan transformasi yang mengubah ukuran sebuah gambar. Dilatasi membutuhkan titik pusat dan faktor skala.

Contoh:

Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut masing-masing A (1, 3), B (2, 3), dan C (2, 1). Gambar segitiga ABC dan bayangannya setelah didilatasi dengan faktor skala 3 dengan pusat dilatasi titik awal.Penyelesaian: